Explication de l’origine des exposants négatifs

Les exposants représentent combien de fois un nombre est multiplié par lui-même. Par exemple , 3 ^ 4 peut également être écrit 3 * 3 * 3 * 3 depuis deux égaux 81. exposants peuvent être des entiers , des fractions ou des variables positives ou négatives . Bien qu’il existe un ensemble de règles générales qui s’appliquent à tout exposant , chaque type d’exposant a sa propre règle de solution . Mathématique Opposites

Chaque opération algébrique a un opposé . L’addition est à l’opposé de la soustraction, la multiplication et est à l’opposé de la division . Sur une ligne de nombre , les nombres entiers positifs à la droite de 0 ont leurs contraires négatifs sur la gauche de la 0 Comme un exposant positif indique multiplication , un exposant négatif (ce qui est le contraire de positif ) désigne division .
< Br > Photos division et exposants

L’expression exponentielle standard de 5 ^ 3 peut également être écrite 5 * 5 * 5 = 125 L’expression exponentielle négative de 5 ^ -3 pourrait aussi s’écrire cinquième /5/5 Notez que le 5 lui-même était positif donc il n’y a pas de nombres négatifs participant à la scission . Le premier 1 entre en jeu , car divisant simplement la base d’un exposant négatif par lui-même serait toujours un résultat de 1 ou -1 . Les principales modifications 1 en une véritable opposé ou inverse , de l’ exposant positif .
Simplification de la Division

Alors que 1/5/5/5 et 5 ^ -3 deux produisent la réponse de 0,008 , il existe un moyen plus propre pour écrire le problème de division . Placer le 1 dans le numérateur d’une fraction et de 5 * 5 * 5 dans le dénominateur . Simplifier encore plus loin en changeant le 5 dos en forme exponentielle , mais il serait maintenant positif car il ya multiplication . La circonscription serait donc devenu cinquième ^ 3 .

Cela fonctionne parce que 1/5 /5/5 est équivalent à 1 * ( 1/5 ) * ( 1/5 ) * ( 1/5 ) . La simplification multiplie les numérateurs et dénominateurs de la fraction de la réponse finale.
Travail en marche arrière

étapes antérieures ont montré que 5 ^ -3 est équivalent à un cinquième ^ 3 . Mais dans le cas d’ un exposant négatif qui commence dans le dénominateur d’une fraction , par exemple dans de 1/3 ^ -2 , il serait égal à 3 ^ 2 . En effet, l’ exposant négatif est déjà placé dans un inverse , et en inversant ce qui nécessite d’utiliser le signe opposé ( multiplication ) que ce qui est généralement utilisé pour les exposants négatifs (division ) . Ainsi tiers ^ -2 devient 1 * 3 * 3 = 9