Comment calculer les polynômes de Zernike

polynômes de Zernike sont un ensemble orthogonal de fonctions qui peuvent être utilisées pour représenter l’ erreur de front d’onde d’un système optique . Ils ont en particulier sont utiles pour des situations avec des ouvertures circulaires , couvrant la majorité des systèmes optiques . Il existe de nombreuses formulations des polynômes de Zernike , et ils font tous le même travail . Les formulations les plus utiles sont orthonormé lorsque la valeur pour chaque coefficient représente la contribution de cette expression de l’erreur de front d’onde . Instructions
Le 1

Sélectionnez une commande pour le polynôme de Zernike d’intérêt . L’ordre est représenté par deux nombres entiers , n et m , où m ne peut être aussi grand que n . Le choix est entièrement à vous , bien que les valeurs de N et M supérieur à environ 4 ne sont importants que dans des situations très particulières

Par exemple, vous pourriez commencer avec : . N = 3 , m = 1 < . br> Photos 2

Calculer le coefficient de normalisation , N ( n , m ) . Le coefficient de normalisation est donnée par
< p> sqrt ( 2 (n + 1) /(1 + delta (m, 0 ) ) , où delta (m, 0 ) est égal à 1 lorsque m = 0 , et nulle partout ailleurs .

Pour l’exemple : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 )
3 Quand . Zernike est venu avec ses polynômes tous les calculs ont dû être fait à la main — avec les ordinateurs modernes, il est un jeu d’enfant .

Calculer la portion radiale du polynôme de Zernike . l’ portion radiale est donnée par

R ( n , m , rho ) = Somme ( à partir de s = 0 pour s = ( nm ) /2 ) de { [ ( -1 ) ^ sx (ns ) /(s ( ( n + m ) /2 – ! s ! ) ( ( nm ) /2 – s) ) ] x rho ^ ( n -2 ) }

pour l’exemple , cela devient :

Somme ( à partir de s = 0 à ! . s = 1) de

{ [ ( – 1 ) ^ sx (NS) /(s ( (n + m ) /2 – ! s) ( ( nm ) /2 – s ) ! ) ] x rho ^ ( n -2 ) }

ce qui équivaut à

{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ] x rho }

ce qui équivaut à

( 3rho ^ 3 – . . 2rho )
4

Calculer la partie angulaire du polynôme de Zernike Cette est donnée par cos ( x thêta ) .

Pour l’exemple , ce n’est tout simplement cos ( thêta ) .
5

Multipliez toutes les parties distinctes du polynôme ensemble . C’est N ( n , m ) x R ( n , m , rho ) x cos ( x thêta )

Pour l’exemple : . N ( 3,1 ) x R ( 3,1 , rho ) x cos ( thêta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 – 2rho ) x cos ( thêta ) . Cet exemple se trouve correspondre à une aberration optique appelée coma .