Comment résoudre congruence linéaire

Une congruence linéaire est une fonction mathématique modulaire concernant une variable ( x ) de trois entiers différents à travers la formule hache et équivalent ; b ( mod m ) . Ici, a et b sont des nombres entiers et m est un nombre entier non nul . Résoudre une congruence linéaire nécessite une compréhension de certains concepts mathématiques difficiles . Grâce à quelques étapes simples , ces problèmes peuvent être maîtrisées . Instructions
Le 1

Calculer le plus grand commun diviseur ( g ) entre un nombre entier et m . Si l’entier b ne peut pas être divisé par ce plus grand commun diviseur , alors x dans cette congruence linéaire n’a pas de solution . Par exemple, dans le cas 6x & équiv ; 2 ( mod 3 ) , le plus grand commun diviseur est 3 Toutefois , 2 n’est pas divisible par 3 sans reste donc n’existe pas de solutions à ce problème de congruence linéaire .
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Calculer le nombre de des solutions et la plage de valeurs possibles de la solution . Le plus grand commun diviseur détermine le nombre de solutions entières de x à partir de la gamme ( 0 , 1 , 2, … m-1) . Par exemple, dans le cas d’ 3x équiv ; 6 ( mod 9 ) , le plus grand commun diviseur est 3 donc trois solutions existent pour ce problème de congruence linéaire . Les solutions possibles sont ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ) .
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Résoudre g = r * une + * la m en utilisant le d’Euclide étendu algorithme , où r et s sont des nombres entiers supplémentaires. Dans l’exemple , 3 = r * 3 + s * 9 peut donner r = -2 , s = 1
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Trouver un solution en assimilant x à ( r * b /g ) . Ceci et toutes les solutions sont en harmonie avec g ( mod ( m /g ) ) . En reprenant l’exemple , x = ( -2 * 6/3 ) = -4 , ce qui est conforme à 2 ( mod 3 ) .
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Calculer les solutions pour x . Dans l’exemple , les solutions pour x sont ( 2 , 5 , 8 ) .