Comment faire pivoter une ellipse

L’ellipse est une des nombreuses formes fondamentales trouvés géométrie , définies comme un objet à deux dimensions avec des axes verticaux et horizontaux inégaux . Bien que semblable visuellement à un cercle , la différence est clairement en regardant les propriétés radiales – le cercle a un rayon constant entre deux points , tandis que l’ellipse sera toujours variable. Malgré la complexité accrue par rapport au cercle , l’ellipse est plus couramment utilisé dans les méthodes mathématiques et scientifiques car elle produit un modèle plus réaliste , découvert par Joseph Kepler dans le 17ème siècle où la cartographie des orbites planétaires . Instructions
Le 1

Construire l’ellipse que vous êtes sur le point de mesurer en tentant de trouver les points de coordonnées de l’ellipse se trouve sur . Comme la forme générale d’une ellipse est x ^ 2 + y ^ 2 = 1 , en essayant différentes valeurs de x et en réarrangeant l’équation en utilisant un peu de connaissance algébrique , vous allez vous retrouver avec une série de valeurs y . Mettez les valeurs x et y ainsi que dans la forme (x , y) , ce qui entraîne un certain nombre de points que vous pouvez esquisser une ellipse de base avec . Rappelez-vous que vous faites affaire avec les nombres au carré pour chaque valeur de x vous placez dans l’équation , vous obtiendrez deux valeurs y revenir . Par exemple , utiliser l’équation x ^ 2 + ( y ^ 2 ) /2 = 1 et son remplacement par { -1,0,1 } pour x produit coordonnées de [ -1,0 ] , [ 0 , & radique ; 2 ] , [ , »0 , – et Radic ; 2 ] , [ 1,0] ; esquissant ces points confirmera que l’équation ne produire une ellipse .
2

Utilisez les équations u = [ x * cos ( t) + y * sin (t ) ] , v = [y cos * (t ) – x * sin (t ) ] ; où t est l’ angle de la traduction et (u , v) est la nouvelle rotation de coordonnées en prenant les valeurs de ( x , y) dans la première étape . Répétez cette opération pour tous les points calculés à l’étape 1 Reprenons l’exemple de l’étape 1 et en utilisant t = 45 degrés , la conversion des points ( x, y ) en utilisant le u , v équations produit la série de points [ -pi /2,0 ] , [ 0 , pi /& radique ; 2 ] , [ 0 , -pi /& radique ; . 2 ] , [ 0 , pi /2 ]
3

Terrain de la série de la nouvelle ( u, v ) les coordonnées de l’étape 2 pour produire une esquisse de l’ellipse traduit , de préférence sur le croquis réalisé à l’étape 1 , vous permettant d’ oeil si la traduction a été un succès . Si vous avez besoin pour produire une équation de la droite pour la traduction , de résoudre en prenant des équations linéaires des ( u , v ) équations sur deux points de l’ellipse traduit . Esquisse l’exemple confirmera une rotation de 90 degrés .